Каковы выражения для векторов BC−→− и DA−→− через векторы a→=BM−→−, b→=CM−→− в параллелограмме ABCD, где диагонали

Маня_7164

24

В параллелограмме \(ABCD\) со сторонами \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) и диагоналями, пересекающимися в точке \(M\), мы можем выразить векторы \(BC\overrightarrow{}\) и \(DA\overrightarrow{}\) через векторы \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BM}\) и \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{CM}\).

Давайте разберемся с каждым вектором по отдельности.

1. Вектор \(BC\overrightarrow{}\):
Из определения вектора \(BC\overrightarrow{}\), можно заметить, что это вектор, который направлен от точки \(B\) к точке \(C\).
Так как \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{b}\), то можно выразить \(\overrightarrow{BC}\) как разность векторов \(C\) и \(B\).
Поэтому выражение для вектора \(BC\overrightarrow{}\) будет:
\[ BC\overrightarrow{} = \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \]

2. Вектор \(DA\overrightarrow{}\):
Аналогично, вектор \(DA\overrightarrow{}\) направлен от точки \(D\) к точке \(A\).
Используя то, что \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{b}\), можно выразить этот вектор как разность векторов \(A\) и \(D\).
Таким образом, выражение для вектора \(DA\overrightarrow{}\) будет:
\[ DA\overrightarrow{} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \]

Итак, мы получили выражения для векторов \(BC\overrightarrow{}\) и \(DA\overrightarrow{}\) через данные векторы в параллелограмме \(ABCD\):
\[ \text{ Для } BC\overrightarrow{}: BC\overrightarrow{} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \]
\[ \text{ Для } DA\overrightarrow{}: DA\overrightarrow{} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \]