Каковы значение тока i и площадь поперечного сечения s проводов воздушной линии электропередачи, если известна длина
Каковы значение тока i и площадь поперечного сечения s проводов воздушной линии электропередачи, если известна длина линии (350 м), мощность потребления потребителя (9,12 кВт), напряжение (380 В), предельное отношение потери напряжения в линии (5%), материал проводов (медь) и удельная проводимость (57 мм^2/Ом*м)?
Aleksey 62
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета потери напряжения в электрической линии:\[\Delta U = \dfrac{R \cdot l \cdot I}{s} \cdot 100\%\]
где \(\Delta U\) - потеря напряжения в процентах, \(R\) - сопротивление провода, \(l\) - длина линии, \(I\) - сила тока, \(s\) - площадь поперечного сечения провода.
Для начала найдем сопротивление провода по формуле:
\[R = \dfrac{\rho \cdot l}{s}\]
где \(\rho\) - удельное сопротивление материала провода.
Подставляя известные значения: \(l = 350\,м\), \(\rho = 57\,мм^2/Ом \cdot м\), \(s = ?\), находим \(R\).
Для этого воспользуемся формулой:
\[R = \dfrac{57\,мм^2/Ом \cdot м \cdot 350\,м}{s}\]
Теперь найдем потерю напряжения, подставив значения в формулу:
\[5\% = \dfrac{R \cdot l \cdot I}{s} \cdot 100\%\]
Здесь известны значения: \(\Delta U = 5\%\), \(R = ?\), \(l = 350\,м\), \(I = ?\) и \(s = ?\).
Для определения силы тока, воспользуемся формулой мощности:
\[P = U \cdot I\]
где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение.
Подставляя известные значения: \(P = 9,12\,кВт\) и \(U = 380\,В\), находим \(I\).
Теперь мы имеем все необходимые значения для решения задачи. Определим неизвестные величины:
\[R = \dfrac{57\,мм^2/Ом \cdot м \cdot 350\,м}{s}\]
\[5\% = \dfrac{R \cdot 350\,м \cdot I}{s} \cdot 100\%\]
\[9,12\,кВт = 380\,В \cdot I\]
Для начала, найдем \(R\):
\[57\,мм^2/Ом \cdot м = \dfrac{57\cdot10^{-6}\,Ом\cdot м^2}{1\,м} = 5,7\cdot10^{-8}\,Ом \cdot м (почему?)\]
\[R = \dfrac{5,7\cdot10^{-8}\,Ом \cdot м \cdot 350\,м}{s}\]
Затем найдем \(I\), используя мощность:
\[I = \dfrac{9,12\,кВт}{380\,В} = 24\,А\]
Подставим значения в уравнение для потери напряжения:
\[5\% = \dfrac{5,7\cdot10^{-8}\,Ом \cdot м \cdot 350\,м \cdot 24\,А}{s} \cdot 100\%\]
Теперь найдем \(s\):
\[s = \dfrac{5,7\cdot10^{-8}\,Ом \cdot м \cdot 350\,м \cdot 24\,А}{5\% \cdot 100\%} = 0,03514\,мм^2\]
Таким образом, значение тока \(i\) составляет 24 А, а площадь поперечного сечения провода \(s\) равна 0,03514 \(мм^2\). Обратите внимание, что площадь поперечного сечения обычно выражается в \(мм^2\).