Задача 9.1. Водоплавающий алюминий. Какой должен быть объем полости шарика, чтобы полностью погрузить его в воду, если

Пума_4053

24

Данная задача относится к разделу физики, а именно к разделу гидростатики. Перед тем как приступить к решению, давайте разберемся в предоставленных данных.

Мы знаем, что плотность алюминия составляет 2700 кг/м^3, а плотность воды составляет 1000 кг/м^3. Также задача говорит о том, что необходимо давить на шарик с силой, вдвое большей, чем его вес в воздухе.

Для начала найдем вес алюминиевого шарика в воздухе. Вес \( P \) вычисляется по формуле:

\[ P = m \cdot g, \]

где \( m \) – масса тела, а \( g \) – ускорение свободного падения, принимаемое равным приближенно 9,8 м/с^2. Масса \( m \) вычисляется с использованием следующей формулы:

\[ m = V \cdot \rho, \]

где \( V \) – объем тела, а \( \rho \) – плотность алюминия.

Итак, вычисляем массу шарика:

\[ m = V \cdot \rho = V \cdot 2700 \, \text{кг/м}^3. \]

Теперь, согласно условию задачи, сила, которой нужно давить на шарик, равна \( 2P \). То есть:

\[ 2P = 2m \cdot g = 2V \cdot \rho \cdot g. \]

Так как мы хотим узнать объем шарика, то нужно из этого уравнения выразить \( V \):

\[ 2V \cdot \rho \cdot g = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g. \]

Так как шарик погружен целиком в воду, плотность алюминия равна плотности воды:

\[ 2V \cdot 2700 \, \text{кг/м}^3 = V_{\text{воды}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3. \]

Разделим обе части уравнения на 2700 и 1000, соответственно:

\[ 2V = \frac{V_{\text{воды}}}{2,7}. \]

И, наконец, найдем объем шарика:

\[ V = \frac{V_{\text{воды}}}{5,4}. \]

Таким образом, объем полости шарика должен быть равен объему воды, деленному на 5,4, чтобы полностью погрузить его в воду и давить на него с силой, вдвое большей, чем его вес в воздухе.

Вы можете преобразовать это решение в последовательность шагов:

Шаг 1: Найдите массу шарика с помощью формулы \( m = V \cdot \rho \)
Шаг 2: Найдите силу, с которой нужно давить на шарик, используя формулу \( 2P = 2m \cdot g \)
Шаг 3: Равенство \( 2V \cdot \rho \cdot g = V_{\text{воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} \cdot g \) показывает, что плотности шарика и воды равны
Шаг 4: Разделите оба частичных результата уравнения на 2700 и 1000 соответственно
Шаг 5: Найдите объем шарика, разделив объем воды на 5,4.

В итоге, вы найдете объем полости шарика, достаточный для его полного погружения в воду и давления на него с силой, вдвое большей, чем его вес в воздухе.