Каковы значение угла ∠k и длина гипотенузы треугольника fkm, если известно, что в этом прямоугольном треугольнике

Evgenyevna

48

Чтобы найти значение угла ∠k и длину гипотенузы треугольника fkm, мы можем использовать теоремы и формулы, связанные с прямоугольными треугольниками.

1. Зная, что гипотенуза треугольника km равна 24, мы можем обозначить это значение через формулу:

km = 24

2. Также нам известно, что треугольник является прямоугольным, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\)

В данном случае гипотенуза km является катетом треугольника fkm, а другой катет обозначим как fm, чтобы найти его длину.

3. Поэтому мы можем записать формулу Пифагора для гипотенузы km:

\(km^2 = fm^2 + fk^2\)

4. Мы также знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь треугольника = (osnova * vysota) / 2

где osnova - основание треугольника, а vysota - его высота.

5. В нашем случае, так как треугольник прямоугольный, то одна из его сторон, km, является гипотенузой, а линия, опущенная из противоположного угла на гипотенузу, будет его высотой. Поэтому мы можем записать формулу площади треугольника через длины сторон:

Площадь треугольника fkm = (fk * km) / 2

6. Мы можем объединить эти два соотношения:

Площадь треугольника = (fm * km) / 2

и

\(km^2 = fm^2 + fk^2\)

7. Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для этого мы можем переписать одно из уравнений в терминах другого и решить его.

Из формулы Площади треугольника, мы можем выразить fm:

fm = (2 * Площадь треугольника) / km

8. Теперь подставим это значение fm в уравнение Пифагора:

\(km^2 = \left(\frac{2 * Площадь треугольника}{km}\right)^2 + fk^2\)

9. Разрешим это уравнение относительно fk:

\(fk^2 = km^2 - \left(\frac{2 * Площадь треугольника}{km}\right)^2\)

fk = sqrt(km^2 - (2 * Площадь треугольника / km)^2)

10. Зная значение fk, мы можем найти значение угла ∠k, используя обратную тригонометрическую функцию тангенса:

∠k = arctan(fk / fm)

Округляя результаты до двух десятичных знаков, мы найдем искомые значения угла ∠k и длины гипотенузы треугольника fkm.