Каковы значения a1 и q в прогрессии (an), если a1 + a4 = 30 и a2 + a3

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo_9648

16

Дано, что \(a_1 + a_4 = 30\) и \(a_2 + a_3 = 18\). Мы хотим найти значения \(a_1\) и \(q\) в прогрессии \((a_n)\).

Давайте рассмотрим формулу общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - шаг прогрессии.

Используя эту формулу, мы можем записать следующие уравнения:

Уравнение 1: \(a_1 + 3d = 30\) (из условия \(a_1 + a_4 = 30\))
Уравнение 2: \(a_1 + d + a_1 + 2d = 18\) (из условия \(a_2 + a_3 = 18\))

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

# Метод подстановки
Из уравнения 1 можно выразить \(d\) через \(a_1\):
\[3d = 30 - a_1\]
\[d = \frac{{30 - a_1}}{3}\]

Подставим выражение для \(d\) в уравнение 2:
\[a_1 + \frac{{30 - a_1}}{3} + a_1 + 2\left(\frac{{30 - a_1}}{3}\right) = 18\]

Решим это уравнение и найдем значение \(a_1\).