Каковы значения амплитуды, периода и максимальной скорости колебаний груза массой 218 г, подвешенного на пружине

Ягненка

35

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы для колебаний на пружине. Давайте найдем значения амплитуды, периода и максимальной скорости колебаний.

Шаг 1: Найдем значение амплитуды колебаний (A).

Известно, что полная энергия колебаний (E) зависит от массы груза (m), квадрата амплитуды (A) и периода (T) колебаний:
\[E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2,\]
где \(k\) - жесткость пружины, а \(\omega = 2\pi/T\) - циклическая частота.

Подставим известные значения:
\[477 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot A^2.\]
\[A = \sqrt{\frac{2 \cdot 477}{15}} \approx 7,75 \, \text{см}.\]

Итак, значение амплитуды колебаний равно приблизительно 7,75 см.

Шаг 2: Найдем значение периода колебаний (T).

Период колебаний (T) находится по формуле:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.\]

Подставим известные значения:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,218}{15}} \approx 0,74 \, \text{с}.\]

Итак, период колебаний равен примерно 0,74 с.

Шаг 3: Найдем значение максимальной скорости колебаний (V).

Максимальную скорость (V) можно найти по формуле:
\[V = \omega A = 2\pi \cdot \frac{A}{T}.\]

Подставим известные значения:
\[V = 2\pi \cdot \frac{0,0775}{0,74} \approx 1,64 \, \text{м/с}.\]

Итак, максимальная скорость колебаний составляет приблизительно 1,64 м/с.

Итак, получили значения:

- Амплитуда колебаний: \(7,75 \, \text{см}\),
- Период колебаний: \(0,74 \, \text{с}\),
- Максимальная скорость колебаний: \(1,64 \, \text{м/с}\).