Каковы значения ЭДС и внутренних сопротивлений батарей, если две батареи соединены последовательно, замкнуты

Murzik

25

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа. Первоначально, запишем закон Ома для сопротивления R, подключенного к двум батареям:

\[R = \frac{{V_1 + V_2}}{{I_1}}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - значения ЭДС двух батарей, \(I_1\) - ток в цепи.

Используя законы Кирхгофа, запишем систему уравнений для заданных условий:

\[\begin{align*}
I_1 &= I_3 + I_4 \\
I_2 &= I_4 - I_3 \\
V_1 &= I_3 \cdot R \\
V_2 &= I_4 \cdot R \\
\end{align*}\]

Решим эту систему уравнений. Подставим значения имеющихся токов:

\[I_1 = 1,83 А, \quad I_2 = 0,34 А, \quad I_3 = 1 А, \quad I_4 = 1,3 А\]

Составим систему уравнений:

\[\begin{align*}
1,83 &= 1 + 1,3 \\
0,34 &= 1,3 - 1 \\
V_1 &= 1 \cdot 4 \\
V_2 &= 1,3 \cdot 4 \\
\end{align*}\]

Решим систему уравнений:

\[\begin{align*}
1,83 &= 2,3 \\
0,34 &= 0,3 \\
V_1 &= 4 В \\
V_2 &= 5,2 В \\
\end{align*}\]

Таким образом, значения ЭДС двух батарей равны \(V_1 = 4 В\) и \(V_2 = 5,2 В\).

Чтобы найти значения внутренних сопротивлений батарей, можно использовать формулу:

\[R_{int} = \frac{{V - IR}}{{I}}\]

где \(R_{int}\) - внутреннее сопротивление батареи, \(V\) - значение ЭДС батареи, \(I\) - ток в цепи.

Для первой батареи (\(V_1 = 4 В\)):

\[R_{1int} = \frac{{4 - 1,83 \cdot 4}}{{1,83}} \approx 0,815 Ом\]

Для второй батареи (\(V_2 = 5,2 В\)):

\[R_{2int} = \frac{{5,2 - 0,34 \cdot 4}}{{0,34}} \approx 12 Ом\]

Таким образом, значения внутренних сопротивлений первой и второй батарей составляют соответственно около \(0,815 Ом\) и \(12 Ом\).