Каковы значения математического ожидания и моды для дискретной случайной величины Х, заданной значениями 2, 4, 7

Barbos

66

Для начала, давайте определим, что такое математическое ожидание и мода.

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины - это сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.

Мода - это значение случайной величины, которое наиболее часто встречается в выборке или наборе данных.

Теперь рассмотрим таблицу, представленную в задаче:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
X & P \\
\hline
2 & 0,1 \\
4 & 0,2 \\
7 & 0,3 \\
8 & 0,3 \\
9 & 0,1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Для расчета математического ожидания, мы умножаем каждое значение случайной величины на его вероятность и затем суммируем все полученные произведения.

\[
E(X) = (2 \times 0,1) + (4 \times 0,2) + (7 \times 0,3) + (8 \times 0,3) + (9 \times 0,1)
\]

\[
E(X) = 0,2 + 0,8 + 2,1 + 2,4 + 0,9
\]

\[
E(X) = 6,4
\]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 6,4.

Чтобы найти моду, мы можем просто найти значение случайной величины, которое имеет наибольшую вероятность.

Из таблицы видно, что значение 7 имеет наибольшую вероятность 0,3, поэтому мода равна 7.

Таким образом, значение математического ожидания для случайной величины X равно 6,4, а мода равна 7.