На сколько дней белка имела достаточно орехов, если в первый день она съела 1/10 от запаса орехов и каждый следующий

Золотой_Дракон_149

63

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы ответить на вопрос о том, на сколько дней белке хватило орехов.

Пусть начальный запас орехов у белки равен \(x\) (это число орехов).

В первый день белка съела \(\frac{1}{10}\) от запаса орехов, то есть она съела \(\frac{1}{10} \cdot x\) орехов. Теперь у нее осталось \(x - \frac{1}{10} \cdot x\) орехов.

Во второй день белка съела на \(\frac{1}{10}\) больше, чем в первый день. То есть она съела \(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{10} \cdot \left(x - \frac{1}{10} \cdot x\right)\) орехов. Чтобы упростить это выражение, мы сначала вычислим значение \(x - \frac{1}{10} \cdot x\).

\(x - \frac{1}{10} \cdot x = \frac{10x}{10} - \frac{x}{10} = \frac{9x}{10}\)

Таким образом, белка съела второй день \(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{1}{10} \cdot \frac{9x}{10} = \frac{1}{10} \cdot x + \frac{9}{10} \cdot \frac{x}{10} = \frac{1}{10} \cdot x + \frac{9x}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{19}{100} \cdot x\) орехов. Теперь у нее осталось \(x - \left(\frac{1}{10} \cdot x + \frac{9}{10} \cdot \frac{x}{10}\right)\) орехов.

Мы можем продолжать этот процесс и выразить количество съеденных орехов белкой для каждого последующего дня. Общий шаблон для количества съеденных орехов на \(n\)-й день:

\(\frac{1}{10} \cdot x + \left(\frac{9}{10}\right)^{n-1} \cdot \frac{x}{10} = \frac{1}{10} \cdot x + \frac{9^{n-1} \cdot x}{10^n} = \frac{10^{n-1} \cdot x + 9^{n-1} \cdot x}{10^n} = \frac{(10^{n-1} + 9^{n-1}) \cdot x}{10^n}\)

Теперь мы можем найти количество орехов, которые остались у белки после \(n\) дней:

\(x - \left(\frac{10^{n-1} + 9^{n-1}}{10^n}\right) \cdot x = \left(1 - \frac{10^{n-1} + 9^{n-1}}{10^n}\right) \cdot x\)

Мы знаем, что в конечный день орехы заканчиваются, поэтому уравнение будет выглядеть так:

\(\left(1 - \frac{10^{n-1} + 9^{n-1}}{10^n}\right) \cdot x = 0\)

Далее мы можем решить это уравнение относительно \(n\):

\(\frac{10^{n-1} + 9^{n-1}}{10^n} = 1\)

Для простоты рассмотрим числа \(10^{n-1}\) и \(9^{n-1}\) отдельно:

\(10^{n-1} = 10^n \Rightarrow n - 1 = n \Rightarrow 1 = 0\) (Это неверно)

\(9^{n-1} = 10^n \Rightarrow (3^{2})^{n-1} = (2 \cdot 5)^n \Rightarrow 3^{2n-2} = 2^n \cdot 5^n\)

Теперь мы видим, что \(2^n\) и \(5^n\) будут представлены в различных степенях. Поэтому, чтобы уравнение было верным, \(n\) должно быть равно нулю.

Таким образом, белке орехов хватит только на \(0\) дней или, другими словами, она не имела достаточно орехов ни на один день.

Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и получить четкий ответ.