Каковы значения меньшей стороны и площади прямоугольника, если его большая сторона имеет длину 21 дм, а диагональ

Solnechnyy_Bereg

22

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольник, у которого большая сторона имеет длину 21 дм. Пусть меньшая сторона будет обозначена как \(x\) (в дециметрах).

Задача требует найти значения меньшей стороны и площади прямоугольника. Для этого мы можем воспользоваться свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора.

Обратим внимание на то, что диагональ образует с большей стороной угол 30 градусов. Это означает, что мы можем использовать соответствующие отношения сторон треугольника 30-60-90.

В 30-60-90 треугольнике, длина гипотенузы (диагонали прямоугольника) в два раза больше длины катета, противолежащего углу 30 градусов. Также, длина другого катета равна половине длины гипотенузы.

Известно, что диагональ имеет длину \(143 - \sqrt{}\) (в дециметрах). Поэтому, длина гипотенузы (диагонали) равна \(2 \cdot (143 - \sqrt{}) = 286 - 2\sqrt{}\).

Согласно 30-60-90 треугольнику, длина большей стороны равна половине гипотенузы (диагонали). Поэтому, большая сторона имеет длину \(21\) дм.

Теперь мы можем составить уравнение на основе свойств прямоугольника:

\(\sqrt{x^2 + (21)^2} = 286 - 2\sqrt{}\)

Для удобства упростим уравнение, избавившись от корней:

\(x^2 + 441 = (286 - 2\sqrt{})^2\)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(x^2 + 441 = 81476 - 1156\sqrt{} + 4\)

Упростим это уравнение до следующей формы:

\(x^2 - 1156\sqrt{} + 361 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(x\) с помощью квадратного корня:

\(x = \frac{1156\sqrt{} \pm \sqrt{(1156\sqrt{})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 361}}{2}\)

Решая это уравнение, мы получим два возможных значения для \(x\):

\(x_1 = \frac{1156 - \sqrt{(1156)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 361}}{2}\)

\(x_2 = \frac{1156 + \sqrt{(1156)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 361}}{2}\)

Таким образом, значения меньшей стороны прямоугольника равны \(x_1\) и \(x_2\), а площадь прямоугольника можно найти, умножив значение меньшей стороны на значение большей стороны.

Пожалуйста, используйте калькулятор для расчета числовых значений.