Каковы значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, если BC равно 6 см, угол B составляет 21 градус, а угол

Магия_Моря

59

В данной задаче нам дан треугольник ABC, в котором известны значения стороны BC и углов B и C. Наша задача - определить значения остальных сторон и углов треугольника.

Для начала обозначим стороны треугольника. Пусть AB - сторона, противолежащая углу C, а AC - сторона, противолежащая углу B.

Известные данные:
BC = 6 см
∠B = 21°
∠C = 56°

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.

Начнем с определения неизвестной стороны AB. Пользуясь теоремой синусов, можем записать:
$$\frac{AB}{\sin \mathrm{\angle }B}=\frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }C}$$

Подставляя значения, получаем:
$$\frac{AB}{\sin {21}^{\circ }}=\frac{6}{\sin {56}^{\circ }}$$

Далее, найдем значение стороны AB:
$$AB=\frac{6\cdot \sin {21}^{\circ }}{\sin {56}^{\circ }}$$

Вычислив это выражение получаем значение стороны AB.

Теперь, чтобы найти значение неизвестной стороны AC, воспользуемся опять теоремой синусов:
$$\frac{AC}{\sin \mathrm{\angle }C}=\frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }B}$$

Подставим известные значения:
$$\frac{AC}{\sin {56}^{\circ }}=\frac{6}{\sin {21}^{\circ }}$$

Решим это уравнение и найдем значение стороны AC.

Наконец, чтобы найти значение неизвестного угла A, воспользуемся суммой углов треугольника:
$$\mathrm{\angle }A={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }B-\mathrm{\angle }C$$

Подставим известные значения и решим это уравнение.

Таким образом, мы найдем значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, используя теорему синусов и сумму углов треугольника.