Каковы значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, если BC равно 6 см, угол B составляет 21 градус, а угол

Магия_Моря

59

В данной задаче нам дан треугольник ABC, в котором известны значения стороны BC и углов B и C. Наша задача - определить значения остальных сторон и углов треугольника.

Для начала обозначим стороны треугольника. Пусть AB - сторона, противолежащая углу C, а AC - сторона, противолежащая углу B.

Известные данные:
BC = 6 см
∠B = 21°
∠C = 56°

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие им углы.

Начнем с определения неизвестной стороны AB. Пользуясь теоремой синусов, можем записать:
\[\frac{AB}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle C}\]

Подставляя значения, получаем:
\[\frac{AB}{\sin 21^\circ} = \frac{6}{\sin 56^\circ}\]

Далее, найдем значение стороны AB:
\[AB = \frac{6 \cdot \sin 21^\circ}{\sin 56^\circ}\]

Вычислив это выражение получаем значение стороны AB.

Теперь, чтобы найти значение неизвестной стороны AC, воспользуемся опять теоремой синусов:
\[\frac{AC}{\sin \angle C} = \frac{BC}{\sin \angle B}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{AC}{\sin 56^\circ} = \frac{6}{\sin 21^\circ}\]

Решим это уравнение и найдем значение стороны AC.

Наконец, чтобы найти значение неизвестного угла A, воспользуемся суммой углов треугольника:
\[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C\]

Подставим известные значения и решим это уравнение.

Таким образом, мы найдем значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, используя теорему синусов и сумму углов треугольника.