Какова площадь трапеции, если одно из ее оснований равно 4, другое основание равно 14, одна из боковых сторон равна

Kosmicheskaya_Sledopytka_4861

64

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобятся формулы и свойства этой фигуры. Площадь трапеции можно найти по формуле: "Площадь (S) равна половине произведения суммы оснований (a и b) на высоту (h)". У нас все данные для решения задачи уже есть: одно из оснований (a) равно 4, другое основание (b) равно 14, а угол между основанием и одной из боковых сторон составляет 135 градусов. Однако нам необходимо найти высоту трапеции (h), чтобы воспользоваться формулой площади.

Для этого обратимся к свойству трапеции: "Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, образованных этими сторонами". Мы можем использовать этот свойство, чтобы найти внутренний угол между боковой стороной и одним из оснований. Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов (свойство треугольника). Таким образом, угол между боковой стороной и одним из оснований равен (180 - 135) градусов, то есть 45 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением, чтобы найти высоту трапеции. Воспользуемся тангенсом угла 45 градусов: \(\tan(45^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\). Прилежащий катет в нашей задаче - это половина разности оснований, то есть \(\frac{{b-a}}{2} = \frac{{14-4}}{2} = 5\) и противоположный катет - это высота (h), которую нам нужно найти.

Выразим h в уравнении: \(h = \tan(45^\circ) \cdot 5\). Подставим значение тангенса 45 градусов, который равен 1: \(h = 1 \cdot 5 = 5\).

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь трапеции, подставив все значения в формулу: \(S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h = \frac{{4 + 14}}{2} \cdot 5 = \frac{{18}}{2} \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45\).

Таким образом, площадь трапеции равна 45. Ответ: \textbf{Площадь трапеции равна 45}.