Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника авс (с=90градусов), если: 1) ас= 6см, синус в= 1/4
Каковы значения неизвестных сторон прямоугольного треугольника авс (с=90градусов), если: 1) ас= 6см, синус в= 1/4; 2) вс= 4см, синус в= 1/3 3) ав= 2 см, тангенс
Ledyanaya_Dusha 10
\(АС = 6\) см и \(\sin B = \frac{1}{4}\)Для начала, давайте найдем значение стороны, противолежащей углу \(B\), которую обозначим \(ВС\).
Мы можем использовать определение синуса:
\[\sin B = \frac{{противолежащая\,сторона}}{{гипотенуза}}\]
В данном случае, мы знаем, что сторона \(АС\) равна 6 см, и что угол \(С\) является прямым, поэтому сторона \(ВС\) является гипотенузой. Подставим известные значения:
\[\frac{1}{4} = \frac{{ВС}}{{6}}\]
Чтобы найти значение \(ВС\), умножим обе стороны уравнения на 6:
\[\frac{1}{4} \cdot 6 = ВС\]
\[ВС = \frac{3}{2}\]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение оставшейся стороны \(АВ\).
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
\[АВ^2 = АС^2 + ВС^2\]
Подставим известные значения:
\[АВ^2 = 6^2 + (\frac{3}{2})^2\]
\[АВ^2 = 36 + \frac{9}{4}\]
\[АВ^2 = \frac{144}{4} + \frac{9}{4}\]
\[АВ^2 = \frac{153}{4}\]
Чтобы найти значение \(АВ\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[АВ = \sqrt{\frac{153}{4}}\]
\[АВ = \frac{\sqrt{153}}{2}\]
Теперь давайте рассмотрим вторую задачу.
\(ВС = 4\) см и \(\sin B = \frac{1}{3}\)
Мы можем использовать определение синуса:
\[\sin B = \frac{{противолежащая\,сторона}}{{гипотенуза}}\]
В данном случае, мы знаем, что сторона \(ВС\) равна 4 см, и что угол \(С\) является прямым, поэтому сторона \(АВ\) является гипотенузой. Подставим известные значения:
\[\frac{1}{3} = \frac{{АВ}}{{4}}\]
Чтобы найти значение \(АВ\), умножим обе стороны уравнения на 4:
\[\frac{1}{3} \cdot 4 = АВ\]
\[АВ = \frac{4}{3}\]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение оставшейся стороны \(АС\).
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
\[АС^2 = АВ^2 - ВС^2\]
Подставим известные значения:
\[АС^2 = (\frac{4}{3})^2 - 4^2\]
\[АС^2 = \frac{16}{9} - 16\]
\[АС^2 = \frac{16 - 144}{9}\]
\[АС^2 = \frac{-128}{9}\]
Поскольку у нас получилось отрицательное значение, мы понимаем, что треугольник задан некорректно или не существует.
Перейдем к третьей задаче.
\(АВ = 2\) см и \(\tan A = x\)
Мы можем использовать определение тангенса:
\[\tan A = \frac{{противолежащая\,сторона}}{{прилежащая\,сторона}}\]
Подставим известные значения:
\[x = \frac{{BC}}{{АВ}}\]
На данный момент у нас нет информации о стороне \(ВС\), но мы знаем сторону \(АВ\). Чтобы решить эту задачу, нам понадобится еще одна формула, связанная с определением тангенса:
\[\tan^2 A + 1 = \frac{{противолежащая\,сторона^2}}{{прилежащая\,сторона^2}}\]
Подставим известные значения:
\[x^2 + 1 = \frac{{BC^2}}{{АВ^2}}\]
\[x^2 + 1 = \frac{{BC^2}}{{2^2}}\]
\[x^2 + 1 = \frac{{BC^2}}{{4}}\]
\[4x^2 + 4 = BC^2\]
Таким образом, мы получили выражение для длины стороны \(ВС\) в зависимости от переменной \(x\), которая обозначает значение \(\tan A\):
\[BC^2 = 4x^2 + 4\]
Задача не может быть полностью решена, так как нет информации о значении \(\tan A\).
Выше были рассмотрены три задачи на нахождение значений неизвестных сторон прямоугольного треугольника с использованием разных известных данных. Каждая из задач требует использования определенных формул и методов решения уравнений для получения ответа.