Каковы значения объема и площади поверхности конуса, если его боковая поверхность развернута в полукруг с радиусом

Georgiy

33

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для объема и площади поверхности конуса. Давайте начнем.

Пусть у нас есть конус с радиусом основания \(r\) и высотой \(h\).

1. Начнем с расчета объема конуса. Объем конуса может быть вычислен с помощью следующей формулы:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая константа, близкая к 3.14159, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

2. Теперь перейдем к расчету площади поверхности конуса. Площадь поверхности конуса может быть вычислена с помощью следующей формулы:

\[
S = \pi r (r + l)
\]

Где \(S\) - площадь поверхности, \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.

3. Для того чтобы образующую конуса можно было выразить через радиус \(r\) и высоту \(h\), мы можем использовать теорему Пифагора. В правильном треугольнике, образованном радиусом, образующей и высотой, получаем:

\[
l = \sqrt{r^2 + h^2}
\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи.

Давайте воспользуемся ими.