Каковы значения остальных (других) множителей после разложения на множители выражения 16c³+16d³, при условии, что один

Карамель_4143

61

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Мы имеем выражение \(16c^3 + 16d^3\) и нам нужно разложить его на множители. При этом один из множителей равен \(c + d\).

Для начала воспользуемся формулой суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Применяя эту формулу, мы можем представить выражение \(16c^3 + 16d^3\) как \((2c)^3 + (2d)^3\). Следовательно, \(a = 2c\) и \(b = 2d\).

Разложим полученное выражение по формуле суммы кубов:

\[
\begin{align*}
(2c)^3 + (2d)^3 &= (2c + 2d)((2c)^2 - (2c)(2d) + (2d)^2) \\
&= 2(c + d)(4c^2 - 4cd + 4d^2) \\
&= 8(c + d)(c^2 - cd + d^2)
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили разложение выражения \(16c^3 + 16d^3\) на множители. Значение других множителей после разложения на множители равно \(8(c^2 - cd + d^2)\).