Каковы значения острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 22° меньше другого?

Irina

40

Хорошо, давайте решим эту задачу.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, что означает, что один из его углов равен 90°.

Пусть другой острый угол равен \( x \) градусам. Тогда согласно условию задачи, третий угол будет на 22° меньше \( x \), то есть он будет равен \( x - 22 \) градусам.

Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 90 + x + (x - 22) = 180 \]

Решим это уравнение по шагам.

1. Сначала объединим переменные:

\[ 90 + 2x - 22 = 180 \]

2. Затем упростим выражение:

\[ 2x + 68 = 180 \]

3. Теперь избавимся от константы 68, вычтя ее из обеих сторон уравнения:

\[ 2x = 180 - 68 \]
\[ 2x = 112 \]

4. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{112}{2} \]
\[ x = 56 \]

Таким образом, значение острого угла прямоугольного треугольника равно 56°. А согласно условию, другой острый угол будет на 22° меньше, то есть равен 34°.

Проверим наше решение. Сумма всех трех углов должна быть равна 180°:

\[ 90 + 56 + 34 = 180 \]

Верно!

Итак, значения острых углов прямоугольного треугольника составляют 56° и 34°.