Каковы значения острых углов прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого?

Романович

28

Для решения данной задачи, давайте обозначим один из острых углов прямоугольного треугольника за \(x\), а другой угол, который в 8 раз больше первого, обозначим за \(8x\).

Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°. Поэтому можно записать уравнение:

\(x + 8x + 90 = 180\)

Складывая коэффициенты перед переменной \(x\), получаем:

\(9x + 90 = 180\)

Теперь вычтем 90 из обеих частей уравнения:

\(9x = 90\)

Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 9:

\(x = \frac{90}{9} = 10\)

Таким образом, значение первого острого угла прямоугольного треугольника составляет 10°.

Теперь, чтобы найти значение второго угла, умножим его величину на 8:

\(8x = 8 \cdot 10 = 80\)

Значение второго острого угла прямоугольного треугольника составляет 80°.

Итак, значения острых углов прямоугольного треугольника равны 10° и 80°.