При заданном периметре P и гипотенузе прямоугольного треугольника, найдите диаметр окружности, вписанной в него

Арина_5721

51

Хорошо! Чтобы найти диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с заданными периметром и гипотенузой, нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Понять свойства вписанной окружности.

Вписанная окружность треугольника касается всех его сторон внутренним образом. Ключевым свойством вписанной окружности является то, что касательная, проведенная к точке касания, будет перпендикулярна радиусу в этой точке.

Шаг 2: Найдите площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{{a \cdot b}}{2}\]

где S - площадь треугольника, a и b - катеты треугольника.

Шаг 3: Найдите радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\]

где R - радиус окружности, S - площадь треугольника, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

Шаг 4: Найдите диаметр окружности.

Диаметр окружности вычисляется по формуле:

\[D = 2R\]

где D - диаметр окружности, R - радиус окружности.

Теперь, когда мы разобрались с теоретической частью, рассмотрим практический пример:

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a = 5 и b = 12 и гипотенузой c = 13. Задан также периметр P = 30.

По шагам:

Шаг 1:

Свойства вписанной окружности известны нам.

Шаг 2:

Вычислим площадь треугольника:

\[S = \frac{{5 \cdot 12}}{2} = 30\]

Шаг 3:

Вычислим радиус вписанной окружности:

\[R = \frac{{2 \cdot 30}}{{5 + 12 + 13}} = \frac{{60}}{{30}} = 2\]

Шаг 4:

Вычислим диаметр окружности:

\[D = 2 \cdot 2 = 4\]

Таким образом, диаметр окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 4.

Надеюсь, этот подробный пошаговый ответ помог вам понять, как найти диаметр вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.