Найдите значения углов треугольника AOB, если ∪AnB= 90°, O является центром окружности. n 2.png ∢ ABO= °; ∢ BAO

Александра

56

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах углов треугольника и о том, как вписанный угол соотносится с центральным углом в окружности.

Так как \(O\) является центром окружности, то угол \(AOB\) будет равен углу \(ANB\), так как это центральный угол, опирающийся на ту же дугу.

Нам также дано, что \(\angle ANB = 90°\). Это означает, что треугольник \(ANB\) является прямоугольным треугольником.

Учитывая эти условия, давайте найдем значения углов треугольника \(AOB\).

Поскольку треугольник \(ANB\) прямоугольный, угол \(\angle ANB\) равен 90 градусам. Если мы зададим угол \(\angle ABO\) равным \(x\) градусам, то угол \(\angle BAO\) будет равен \(90 - x\) градусам. Так как углы треугольника \(AOB\) в сумме дают 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

\(x + (90 - x) + \angle BAO = 180\)

Упростив это уравнение, получим:

\(90 + \angle BAO = 180\)

Вычитая 90 из обеих частей, получим:

\(\angle BAO = 90\)

Таким образом, мы нашли, что угол \(\angle BAO\) равен 90 градусам.

Теперь мы можем использовать это свойство вписанного угла: вписанный угол, опирающийся на ту же хорду, что и центральный угол, будет равен половине центрального угла.

Так как угол \(\angle ABO\) равен половине угла \(\angle ANB\), а \(\angle ANB\) равен 90 градусам, мы можем записать следующее уравнение:

\(\angle ABO = \frac{90}{2} = 45\) градусов.

Таким образом, мы нашли, что угол \(\angle ABO\) равен 45 градусам.

В итоге, значения углов треугольника \(AOB\) следующие: \(\angle ABO = 45^\circ\) и \(\angle BAO = 90^\circ\).