Каковы значения первого члена (а) и разности (d) арифметической прогрессии, если а = 5 и d = 0,6? Найдите следующие

Солнечная_Луна

43

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a + (n - 1) \cdot d,\]

где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

По заданию нам уже известны значения первого члена \(a\) и разности \(d\), соответственно \(a = 5\) и \(d = 0.6\).

1) Чтобы найти значение \(a_5\), мы подставляем в формулу \(n = 5\):

\[a_5 = 5 + (5-1) \cdot 0.6\]
\[a_5 = 5 + 4 \cdot 0.6\]
\[a_5 = 5 + 2.4\]
\[a_5 = 7.4\]

Таким образом, значение \(a_5\) равно 7.4.

2) Чтобы найти значение \(a_{26}\), мы подставляем в формулу \(n = 26\):

\[a_{26} = 5 + (26 - 1) \cdot 0.6\]
\[a_{26} = 5 + 25 \cdot 0.6\]
\[a_{26} = 5 + 15\]
\[a_{26} = 20\]

Таким образом, значение \(a_{26}\) равно 20.

3) Чтобы найти значение \(a_{32}\), мы подставляем в формулу \(n = 32\):

\[a_{32} = 5 + (32 - 1) \cdot 0.6\]
\[a_{32} = 5 + 31 \cdot 0.6\]
\[a_{32} = 5 + 18.6\]
\[a_{32} = 23.6\]

Таким образом, значение \(a_{32}\) равно 23.6.

Чтобы найти разность в сто пат для первого пледа в арифметической прогрессии, мы используем формулу:

\[S_n = \frac{{n \cdot (a + a_n)}}{2},\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти разность в ста пат для первого члена, поэтому мы используем \(n = 1\):

\[S_1 = \frac{{1 \cdot (a + a_1)}}{2},\]

где \(a_1\) - значение первого члена прогрессии.

Заметим, что \(a_1 = a\), так как это значение первого члена.

Подставим уже известные значения в формулу:

\[S_1 = \frac{{1 \cdot (5 + 5)}}{2}\]
\[S_1 = \frac{{10}}{2}\]
\[S_1 = 5\]

Таким образом, разность в сто пат для первого члена в арифметической прогрессии равна 5.