Каковы значения полного сопротивления в цепи при частоте 50 Гц и сдвига фаз между током и напряжением, если активное

Kartofelnyy_Volk

39

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать понятие импеданса. Импеданс - это обобщенное понятие, которое объединяет активное сопротивление, индуктивность и емкость в электрической цепи. Он обозначается буквой Z.

В электрической цепи существует формула для расчета импеданса, которая зависит от значений активного сопротивления (R), индуктивности (L) и емкости (C).

Импеданс в индуктивной части цепи (индуктивность) вычисляется по формуле:
\[Z_L = j \omega L\]

где j - мнимая единица, \(\omega\) - угловая частота (2πf), а L - индуктивность катушки.

Импеданс в ёмкостной части цепи (емкость) вычисляется по формуле:
\[Z_C = \frac{1}{j \omega C}\]

где j - мнимая единица, \(\omega\) - угловая частота (2πf), а C - емкость конденсатора.

Общий импеданс цепи (Z) вычисляется как сумма импедансов активного сопротивления, индуктивности и емкости:
\[Z = R + Z_L + Z_C\]

В данной задаче активное сопротивление R равно 2 Ом, индуктивность L составляет 50 мГн (или 0.05 Гн), а емкость C равна 25 мкФ (или 0.025 Ф).

Частота f равна 50 Гц, следовательно, угловая частота \(\omega\) равна \(2\pi f = 2\pi \cdot 50 = 100\pi\) рад/с.

Теперь мы можем вычислить значения импедансов:

Импеданс индуктивности Z_L:
\[Z_L = j \omega L = j \cdot 100\pi \cdot 0.05 = 5j\pi \Omega\]

Импеданс ёмкости Z_C:
\[Z_C = \frac{1}{j \omega C} = \frac{1}{j \cdot 100\pi \cdot 0.025} = \frac{1}{2j\pi} = -\frac{j}{2\pi} \Omega\]

Теперь мы можем вычислить полный импеданс Z цепи:
\[Z = R + Z_L + Z_C = 2 + 5j\pi - \frac{j}{2\pi} = 2 + \frac{5j\pi}{2\pi} - \frac{j}{2\pi} = 2 + \frac{5}{2}j - \frac{1}{2}j = 2 + \frac{9}{2}j = \frac{13}{2} + \frac{9}{2}j \Omega\]

Таким образом, полное сопротивление в цепи при частоте 50 Гц и сдвиге фаз между током и напряжением составляет \(\frac{13}{2} + \frac{9}{2}j\) Ом.