Каковы значения потенциальной, кинетической и полной энергии спутника массой t = 1000 кг, который движется по круговой

Milashka

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание закона сохранения механической энергии и формулу для кинетической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной во время движения без внешних сил.

Потенциальная энергия спутника на высоте h над поверхностью Земли вычисляется по формуле:

\[E_P = mgh,\]

где m - масса спутника, g - ускорение свободного падения, h - высота над поверхностью Земли.

В данной задаче нам даны значения массы спутника и высоты. Подставим эти значения:

\[E_P = 1000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/c}^2 \times 1000 \, \text{км} = 9.8 \times 10^6 \, \text{Дж}.\]

Теперь перейдем к кинетической энергии спутника. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_K = \frac{1}{2} mv^2,\]

где m - масса спутника, v - скорость спутника.

Скорость спутника на круговой орбите может быть найдена с помощью закона всемирного тяготения:

\[v = \sqrt{\frac{GM}{r}},\]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r - радиус орбиты.

Радиус орбиты можно найти, зная высоту над поверхностью Земли:

\[r = R + h,\]

где R - радиус Земли.

Теперь мы можем вычислить скорость и кинетическую энергию:

\[r = 6.371 \times 10^6 \, \text{м} + 1 \times 10^6 \, \text{м} = 7.371 \times 10^6 \, \text{м},\]

\[v = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2}{5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг}} \cdot \frac{1}{7.371 \times 10^6 \, \text{м}}} = 7.66 \times 10^3 \, \text{м/c},\]

\[E_K = \frac{1}{2} \times 1000 \, \text{кг} \times (7.66 \times 10^3 \, \text{м/c})^2 = 2.951 \times 10^{10} \, \text{Дж}.\]

Теперь мы можем определить полную энергию спутника, просто сложив потенциальную и кинетическую энергии:

\[E_{\text{полная}} = E_P + E_K = 9.8 \times 10^6 \, \text{Дж} + 2.951 \times 10^{10} \, \text{Дж} = 2.951 \times 10^{10} \, \text{Дж}.\]

Таким образом, значения потенциальной, кинетической и полной энергии спутника составляют 9.8 × 10⁶ Дж, 2.951 × 10¹⁰ Дж и 2.951 × 10¹⁰ Дж соответственно.