Каковы значения радиусов оснований усеченного конуса, если их значения составляют 4 см и 12 см, а образующая равна

Сладкая_Сирень

60

Для решения этой задачи рассмотрим усеченный конус с радиусами \( r_1 = 4 \) см и \( r_2 = 12 \) см, а также с образующей \( l = 17 \) см.

а) Чтобы найти высоту \( h \) усеченного конуса, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит: в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза равна образующей \( l \), а катеты - радиусы оснований \( r_1 \) и \( r_2 \). Используя теорему Пифагора, мы можем записать эту зависимость в виде:

\[ r_2^2 = r_1^2 + h^2 \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ 12^2 = 4^2 + h^2 \]

\[ 144 = 16 + h^2 \]

Вычитая 16 из обеих сторон равенства, получим:

\[ h^2 = 128 \]

Чтобы найти высоту \( h \), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ h = \sqrt{128} \]

Мы можем упростить этот корень:

\[ h = \sqrt{64 \times 2} = \sqrt{64} \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \]

Таким образом, высота усеченного конуса равна \( 8\sqrt{2} \) см.

б) Чтобы найти площадь осевого сечения усеченного конуса, мы можем использовать формулу для площади круга. Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи (\( \pi \)). Для основания с радиусом \( r_1 \) площадь будет равна \( S_1 = \pi \cdot r_1^2 \), а для основания с радиусом \( r_2 \) - \( S_2 = \pi \cdot r_2^2 \).

Таким образом, площадь осевого сечения будет равна разности площадей оснований:

\[ S_{\text{осевого сечения}} = S_2 - S_1 \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot r_2^2 - \pi \cdot r_1^2 \]

\[ S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot (12^2 - 4^2) \]

\[ S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot (144 - 16) \]

\[ S_{\text{осевого сечения}} = \pi \cdot 128 \]

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна \( 128\pi \) квадратных сантиметров.

Я надеюсь, что данное объяснение было понятным и полезным для вас!