Каковы значения синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике CBA, где C = 90 градусов, CA = 4 и

Магнитный_Ловец

3

Для решения данной задачи вам понадобятся основные определения и связи в прямоугольных треугольниках.

Сначала рассмотрим определение синуса, косинуса и тангенса:
- Синус угла определяется как отношение длины противоположенного катета к гипотенузе треугольника. Обозначается как sin(A).
- Косинус угла определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе треугольника. Обозначается как cos(A).
- Тангенс угла определяется как отношение длины противоположенного катета к прилежащему катету треугольника. Обозначается как tan(A).

Теперь приступим к решению задачи:

У нас есть прямоугольный треугольник CBA, где угол C равен 90 градусов, CA = 4 и BC. Мы хотим найти значения синуса, косинуса и тангенса угла B.

1. Найдем длину гипотенузы треугольника. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В нашем случае гипотенуза это AB.
Известно, что AC = 4, а угол C равен 90 градусов. Воспользуемся теоремой Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
Подставим значения: \(AB^2 = 4^2 + BC^2\).
Мы не знаем значение BC, но заметим, что треугольник CBA прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора.
Таким образом, \(AB^2 = 16 + BC^2\).

2. По условию задачи, точка C является прямым углом, поэтому угол B является острым углом. Так как синус, косинус и тангенс изменяются только на острых углах, мы можем использовать значения этих функций в данной задаче.

3. Найдем значения синуса, косинуса и тангенса угла B.
- Синус угла B равен отношению противоположенного катета (BC) к гипотенузе (AB): \(sin(B) = \frac{BC}{AB}\).
- Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \(cos(B) = \frac{AC}{AB}\).
- Тангенс угла B равен отношению противоположенного катета (BC) к прилежащему катету (AC): \(tan(B) = \frac{BC}{AC}\).

4. Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значение BC и AB из уравнения \(AB^2 = 16 + BC^2\).

- Вычтем 16 из обеих сторон уравнения: \(AB^2 - 16 = BC^2\).
- Заменим AB на \(\sqrt{AB^2 - 16}\): \(BC^2 = \sqrt{AB^2 - 16}^2\).
- Упростим: \(BC^2 = AB^2 - 16\).
- Применим к обоим сторонам уравнения квадратный корень: \(BC = \sqrt{AB^2 - 16}\).

5. Теперь, когда у нас есть значение BC, можно использовать его в формулах для синуса, косинуса и тангенса угла B, чтобы найти конечные значения:

- \(sin(B) = \frac{BC}{AB}\)
- \(cos(B) = \frac{AC}{AB}\)
- \(tan(B) = \frac{BC}{AC}\)

Рекомендуется рассчитать конечные значения в десятичном виде для большей точности. Не забывайте округлять до необходимого количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.

Пожалуйста, уточните длину стороны BC (отсутствует в условии задачи), чтобы я могу продолжить расчеты.