Каковы значения скоростей для красного и фиолетового, когда их длины волн составляют 840 нм и 300 нм соответственно?

Andreevna

41

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы преломления света и формулу для вычисления скорости света.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синусов углов падения и преломления света на границе раздела двух сред равно отношению показателей преломления:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Здесь \(\theta_1\) - угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела сред), \(\theta_2\) - угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к границе раздела сред), \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления среды, из которой и в которую происходит преломление, соответственно.

Для определения скорости света в среде мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{{c}}{{n}}\]

Здесь \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме (примерно равна \(3 \times 10^8\) м/с), \(n\) - показатель преломления среды.

Итак, решим задачу:

1. Для красного света с длиной волны 840 нм и показателем преломления \(n_1 = 1,73\):

Сначала найдем угол преломления \(\theta_2\). Так как падающий луч падает с воздуха (\(n_1\) примерно равен 1) на среду с показателем преломления \(n_2 = 1,8\), угол преломления можно найти, используя закон преломления Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Поскольку \(\sin(\theta_1)\) равно 1 (приблизительно), получаем:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{n_1}}{{n_2}}\]

\[\sin(\theta_2) = \frac{{1,73}}{{1,8}}\]

\[\theta_2 \approx \sin^{-1}(0,9611)\]

\[\theta_2 \approx 75,3^\circ\]

Теперь, чтобы найти скорость красного света в этой среде, мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{{c}}{{n}}\]

\[v = \frac{{3 \times 10^8}}{{n_1}}\]

\[v = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,73}}\]

\[v \approx 1,731 \times 10^8\) м/с

2. Для фиолетового света с длиной волны 300 нм и показателем преломления \(n_2 = 1,8\):

Мы уже знаем угол преломления \(\theta_2\), так как он такой же как в пункте 1, равный 75,3 градусов.

Чтобы найти скорость фиолетового света в этой среде, мы снова можем использовать формулу:

\[v = \frac{{c}}{{n}}\]

\[v = \frac{{3 \times 10^8}}{{n_2}}\]

\[v = \frac{{3 \times 10^8}}{{1,8}}\]

\[v \approx 1,667 \times 10^8\) м/с

Итак, значения скоростей для красного и фиолетового света в данной среде составляют примерно \(1,731 \times 10^8\) м/с и \(1,667 \times 10^8\) м/с соответственно.