Какой угол направления силы должен выбрать девочка, чтобы минимизировать прилагаемое усилие, когда она толкает сани

Степан

60

Для решения данной задачи, нам необходимо применить принцип минимального усилия. Известно, что минимальное прилагаемое усилие достигается, когда сила трения равна силе толчка.

Сила трения можно выразить следующим образом:
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]
где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила обычно равна произведению массы объекта и ускорения свободного падения:
\[F_{\text{н}} = m \cdot g\]
где \(m\) - масса саней, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь мы можем выразить силу трения:
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Сила толчка направлена по горизонтали и равна силе трения:
\[F_{\text{толчок}} = F_{\text{тр}}\]

Таким образом, чтобы минимизировать прилагаемое усилие, должно выполняться:
\[F_{\text{толчок}} = F_{\text{тр}}\]
\[\mu \cdot m \cdot g = F_{\text{тр}}\]

Теперь, для нахождения угла направления силы, можно применить теорему синусов:
\[\sin(\theta) = \frac{F_{\text{толчок}}}{F_{\text{тр}}} = \frac{F_{\text{толчок}}}{\mu \cdot m \cdot g}\]

Отсюда получаем:
\[\theta = \arcsin\left(\frac{F_{\text{толчок}}}{\mu \cdot m \cdot g}\right)\]

Теперь осталось только подставить известные значения в данную формулу, чтобы получить конечный ответ.