Каковы значения скорости vр и ускорения ар тяжелого груза через 1 секунду после начала движения, если шкив а (ra

Tigr_1753

20

Для решения данной задачи нам понадобится знание об основных законах механики и формулах для скорости и ускорения.

Сначала рассчитаем скорость груза через 1 секунду после начала движения. Мы знаем, что скорость груза в момент t задается формулой \(v_c = 10t^2\) см/с.

Таким образом, через 1 секунду (t = 1 с) скорость груза будет равна:

\[v_c = 10 \cdot 1^2 = 10 \, \text{см/с}\]

Теперь перейдем к вычислению скоростей шкива a (vр) и шкива b (vr). Зависимость скоростей шкивов от скорости груза устанавливается с использованием соотношения скоростей ременного привода:

\(\dfrac{v_r}{v_c} = \dfrac{r_c}{r_r}\)

где vr - скорость шкива, vc - скорость груза, rc - радиус шкива, rr - радиус шкива.

Для шкива a:

\(\dfrac{v_r}{v_c} = \dfrac{r_c}{r_a}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\dfrac{v_r}{10} = \dfrac{16}{20}\)

\(\dfrac{v_r}{10} = 0.8\)

\(v_r = 10 \cdot 0.8 = 8 \, \text{см/с}\)

Аналогично, для шкива b:

\(\dfrac{v_r}{10} = \dfrac{r_c}{r_b}\)

\(\dfrac{v_r}{10} = \dfrac{5}{15}\)

\(v_r = 10 \cdot \dfrac{5}{15} = \dfrac{50}{15} = \dfrac{10}{3} \approx 3.33 \, \text{см/с}\)

Теперь перейдем к вычислению ускорений шкива a (ar) и шкива b (ar). Ускорение может быть найдено с помощью следующей формулы:

\[a_r = \dfrac{v_r^2}{r_r}\]

Для шкива a:

\[a_r = \dfrac{v_r^2}{r_a} = \dfrac{8^2}{20} = \dfrac{64}{20} = \dfrac{16}{5} \, \text{см}^2/\text{с}^2\]

Для шкива b:

\[a_r = \dfrac{v_r^2}{r_b} = \dfrac{(\frac{10}{3})^2}{15} = \dfrac{\frac{100}{9}}{15} = \dfrac{20}{27} \, \text{см}^2/\text{с}^2\]

Итак, значения скорости и ускорения тяжелого груза через 1 секунду после начала движения составляют:

Скорость шкива a (vр): 8 см/с
Скорость шкива b (vr): примерно 3.33 см/с
Ускорение шкива a (ar): примерно 3.2 см^2/с^2
Ускорение шкива b (ar): примерно 0.74 см^2/с^2