Найти значения координат для вектора →{112, 42; 28, 7}, который в 7 раз длиннее и противоположно направлен вектору

Баська

35

Чтобы найти значения координат для вектора, который в 7 раз длиннее и противоположно направлен вектору \(\vec{AB} = {16, 6}\), мы можем использовать следующий подход:

1. Рассчитаем длину исходного вектора \(\vec{AB}\) с помощью формулы длины вектора:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{{A_x}^2 + {A_y}^2}
\]

где \(A_x\) и \(A_y\) - координаты вектора \(\vec{AB}\) по осям \(x\) и \(y\) соответственно.

2. Умножим длину вектора \(\vec{AB}\) на 7, чтобы получить длину нового вектора:

\[
|\vec{CD}| = 7 \cdot |\vec{AB}|
\]

3. Так как новый вектор противоположно направлен вектору \(\vec{AB}\), его координаты будут противоположными:

\[
C_x = -A_x
\]
\[
C_y = -A_y
\]

4. Рассчитаем значения координат для нового вектора, используя длину и координаты:

\[
C_x = \frac{{C_x}}{{|\vec{CD}|}} \cdot |\vec{CD}|
\]
\[
C_y = \frac{{C_y}}{{|\vec{CD}|}} \cdot |\vec{CD}|
\]

Теперь приступим к решению:

1. Рассчитаем длину вектора \(\vec{AB}\):

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{{16}^2 + {6}^2} = \sqrt{256 + 36} = \sqrt{292} \approx 17.088
\]

2. Умножим длину вектора \(\vec{AB}\) на 7:

\[
|\vec{CD}| = 7 \cdot 17.088 = 119.616
\]

3. Рассчитаем координаты для нового вектора:

\[
C_x = -16
\]
\[
C_y = -6
\]

4. Рассчитаем значения координат для нового вектора:

\[
C_x = \frac{{-16}}{{119.616}} \cdot 119.616 = -16
\]
\[
C_y = \frac{{-6}}{{119.616}} \cdot 119.616 = -6
\]

Итак, значения координат для вектора \(\vec{CD}\), который в 7 раз длиннее и противоположно направлен вектору \(\vec{AB}\), равны \(-16, -6\).