Каковы значения сторон прямоугольника, если его общий периметр составляет 42 см, а его площадь равна 68 квадратным

Магический_Замок

21

Чтобы найти значения сторон прямоугольника, зная его общий периметр и площадь, мы можем воспользоваться системой уравнений.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника. Тогда общий периметр равен \(2a+2b\), а площадь - \(ab\).

У нас есть два уравнения:
\[2a+2b=42\]
\[ab=68\]

Давайте решим эту систему уравнений.

С помощью первого уравнения мы можем выразить одну из переменных через другую, например:
\[2a=42-2b\]
\[a=\frac{42-2b}{2}\]
\[a=21-b\]

Теперь мы можем заменить a во втором уравнении:
\[(21-b)b=68\]
\[21b-b^2=68\]
\[b^2-21b+68=0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. С помощью факторизации мы можем представить его в виде:
\[(b-4)(b-17)=0\]

Отсюда получаем два возможных значения для b: b=4 и b=17.

Если b=4, то подставляя это значение в уравнение \(a=21-b\), получаем a=17.

Если b=17, то подставляя это значение в уравнение \(a=21-b\), получаем a=4.

Таким образом, у нас есть два возможных набора значений сторон прямоугольника: (a,b) = (4, 17) и (a,b) = (17, 4). Оба этих набора удовлетворяют условию общего периметра и площади прямоугольника.