Каково расстояние от точки А до ребра двугранного угла, если угол равен 120° и точка А находится на расстоянии 30

Maksik

5

Чтобы найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, мы можем использовать свойство синуса.

Сначала давайте посмотрим на формулу для синуса угла. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол между гранью угла и отрезком, соединяющим точку А и ребро, равен 90°.

Формула для синуса угла в прямоугольном треугольнике выглядит так:

\[\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В нашем случае, грань угла является противоположным катетом, а расстояние от точки А до ребра - гипотенузой.

Теперь подставим значения в формулу:

\[\sin(120°) = \frac{{\text{{грань угла}}}}{{\text{{расстояние от А до ребра}}}}\]

Известно, что угол 120°. Найдем значение синуса 120°:

\[\sin(120°) = \sqrt{3}{2}\]

Теперь можем переписать наше уравнение:

\[\sqrt{3}{2} = \frac{{\text{{грань угла}}}}{{\text{{расстояние от А до ребра}}}}\]

Мы знаем, что грань угла находится на расстоянии 30 см от точки А. Подставим это значение в уравнение:

\[\sqrt{3}{2} = \frac{{30}}{{\text{{расстояние от А до ребра}}}}\]

Теперь решим это уравнение относительно расстояния от А до ребра. Умножим обе части уравнения на расстояние от А до ребра и разделим на \(\sqrt{3}{2}\):

\[\text{{расстояние от А до ребра}} = \frac{{30}}{{\sqrt{3}{2}}}\]

Чтобы упростить это выражение, мы можем домножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}{2}\). Таким образом, получим:

\[\text{{расстояние от А до ребра}} = \frac{{30\sqrt{3}}}{{(2)\sqrt{3}}} = \frac{{15\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = 15 \, \text{{см}}\]

Таким образом, расстояние от точки А до ребра двугранного угла составляет 15 см.