Каковы значения сторон треугольника, если известно, что сторона а равна 4, сторона в равна 5 и угол В равен 55°?

Chupa

27

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: \[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Где:
- a, b и c - стороны треугольника
- A, B и C - соответствующие углы треугольника

В нашем случае, у нас известны стороны a = 4 и b = 5, а также угол B = 55°.

Мы хотим найти значение стороны c. Поскольку у нас уже есть одна из сторон и один из соответствующих углов, мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения стороны c.

Сначала найдем угол A. Углы треугольника в сумме равны 180°. Значит, угол A = 180° - 55° - 90° = 35°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения стороны c:
\[\frac{4}{\sin(35°)} = \frac{5}{\sin(55°)} = \frac{c}{\sin(90°)}\]

Мы знаем, что \(\sin(90°) = 1\), поэтому у нас получается:
\[\frac{4}{\sin(35°)} = \frac{5}{\sin(55°)} = c \Rightarrow c = \frac{4}{\sin(35°)} = \frac{5}{\sin(55°)}\]

Вычислим значения синусов углов 35° и 55°:
\[\sin(35°) \approx 0.5736\]
\[\sin(55°) \approx 0.8192\]

Теперь мы можем рассчитать значение стороны c:
\[c = \frac{4}{0.5736} \approx 6.964\]
\[c = \frac{5}{0.8192} \approx 6.107\]

Таким образом, значения сторон треугольника при условии a = 4, b = 5 и B = 55° примерно равны \(c \approx 6.964\) и \(c \approx 6.107\).