Каковы значения углов AOB1 и A1OB1, если на рисунке 12 угол AOB составляет 120 градусов?

Золотой_Робин Гуд

16

Дано, что угол AOB на рисунке равен 120 градусам. Для определения значений углов AOB1 и A1OB1 нужно провести дополнительные построения.

1. Проведите окружность с центром в точке O (центре угла AOB) и проходящую через точку A. Обозначим эту окружность как (O).

2. Проведите отрезки OA1 и OB1, пересекающие окружность (O) так, чтобы они являлись касательными к этой окружности. Точка A1 будет пересечением прямой OA1 с окружностью, а точка B1 - пересечением прямой OB1 с окружностью.

3. Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку угол AOB равен 120 градусам, то сумма углов треугольника AOB должна быть равна 180 градусам (сумма углов треугольника).

4. Найдем угол OAB. Поскольку угол AOB является центральным углом, он равен удвоенному углу OAB: \( OAB = \dfrac{AOB}{2} = \dfrac{120}{2} = 60 \) градусов.

5. Рассмотрим треугольник OA1B1. Поскольку OA1 и OB1 являются касательными к окружности (O), то уголи OAB1 и OB1A1 являются прямыми углами, равными 90 градусам.

6. В треугольнике AO1B1, сумма углов должна быть равна 180 градусам. Отсюда следует, что угол A1OB1 равен 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

Таким образом, угол AOB1 равен 60 градусам, а угол A1OB1 равен 0 градусов.