Каков периметр параллелограмма ABCD, если AB=5 и биссектриса угла A проходит через середину стороны BC? В ответе

Smurfik

22

Для решения этой задачи, нам придется использовать свойства параллелограмма, а также треугольника и его биссектрисы.

Периметр параллелограмма - это сумма длин всех его сторон. Нам дано, что сторона AB равна 5 единицам. Также известно, что биссектриса угла A проходит через середину стороны BC.

Для начала, найдем длину стороны BC. Поскольку биссектриса угла A проходит через середину стороны BC, можно сказать, что сторона BC делится на две равные части. Таким образом, длина стороны BC будет равна 2 * середине BC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У него есть сторона AB длиной 5 и две равные стороны BC, каждая равная половине длины BC. Мы можем использовать свойство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей стороны.

Таким образом, мы можем сформулировать следующее неравенство:

AB + BC + AC > BC

Подставим известные значения:

5 + BC + BC > BC

Упростим выражение:

5 + 2 * BC > BC

Теперь вычтем BC с обеих сторон выражения:

5 > BC

Таким образом, мы видим, что длина стороны BC должна быть меньше 5.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Подставим известные значения:

Периметр = 5 + BC + CD + DA

Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, то CD будет равна BC. Также DA будет равна AB.

Периметр = 5 + BC + BC + 5

Периметр = 10 + 2 * BC

Теперь мы знаем, что длина стороны BC должна быть меньше 5, следовательно, можно сказать, что периметр параллелограмма будет больше чем 10.

Итак, ответ на задачу: периметр параллелограмма будет больше 10.