Каков объем конуса, если плоскость, параллельная основанию и проходящая через точку, которая делит высоту конуса

Донна

57

Чтобы найти объем конуса, которого отсекает плоскость, проходящая через точку на высоте, необходимо использовать пропорции. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Обозначим общий объем конуса как \(V\). Поскольку плоскость делит высоту конуса в отношении 1:4, это означает, что отсеченный конус будет иметь высоту, равную четверти высоты общего конуса. Обозначим высоту отсеченного конуса как \(h_1\) и высоту общего конуса как \(h\), то есть \(h_1 = \frac{h}{4}\).

Шаг 2: Для нахождения объема отсеченного конуса, нужно выразить его высоту через общую высоту конуса. Запишем пропорцию объемов:
\(\frac{V_1}{V} = \left( \frac{h_1}{h} \right)^3\).

Шаг 3: Заменим \(h_1\) и решим пропорцию.
\(\frac{V_1}{V} = \left( \frac{1}{4} \right)^3 = \frac{1}{64}\).

Шаг 4: Теперь, чтобы найти объем отсеченного конуса, умножим общий объем конуса на полученную пропорцию:
\(V_1 = \frac{1}{64} \cdot V\).

Таким образом, объем отсеченного конуса равен \(\frac{1}{64}\)-ой части общего объема конуса.