Каковы значения углов ∠BOC и ∠AOC?

  • 35
Каковы значения углов ∠BOC и ∠AOC?
Kseniya
53
Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах углов, образованных пересекающимися прямыми. Исходя из рисунка, мы видим, что угол AOB и угол BOC образуют прямую линию, значит, их сумма равна 180 градусов. Таким образом:

\(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\)

Затем мы обратимся к треугольнику ABC. Внутренние углы треугольника в сумме дают 180 градусов, следовательно:

\(\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\)

Однако, угол BAC и угол BOC - это вертикальные углы, которые в силу своего расположения, равны. Следовательно,

\(\angle BAC = \angle BOC\)

Ранее мы выяснили, что угол AOB + угол BOC = 180 градусов, и,

\(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\)

Подставив вместо \(\angle AOB\) значение \(\angle BOC\), получаем:

\(\angle BOC + \angle BOC = 180^\circ\)

\(2 \cdot \angle BOC = 180^\circ\)

\(\angle BOC = \frac{{180^\circ}}{{2}}\)

\(\angle BOC = 90^\circ\)

Таким образом, значение угла BOC равно 90 градусов.

Теперь мы можем вычислить значение угла AOC, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

\(\angle AOC + \angle BOC + \angle BCA = 180^\circ\)

Подставив значение \(\angle BOC\) равное 90 градусов, и зная, что угол BAC и угол BOC равны, получаем:

\(\angle AOC + 90^\circ + 60^\circ = 180^\circ\)

\(\angle AOC + 150^\circ = 180^\circ\)

\(\angle AOC = 180^\circ - 150^\circ\)

\(\angle AOC = 30^\circ\)

Таким образом, значение угла AOC равно 30 градусов.