Каковы значения углов четырёхугольника, если три из них пропорциональны числам 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен

Сказочная_Принцесса

63

Чтобы решить данную задачу о значении углов четырехугольника, нам понадобится использовать сумму углов в четырехугольнике, которая всегда равна 360 градусов. Давайте приступим к решению:

1. Пусть углы четырехугольника обозначены как \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) и \(\angle D\).

2. Согласно условию задачи, три из углов пропорциональны числам 4, 5 и 7. Представим эти углы в виде \(\angle A = 4x\), \(\angle B = 5x\) и \(\angle C = 7x\), где \(x\) - это пропорциональный коэффициент.

3. Четвертый угол \(\angle D\) равен полусумме этих чисел, то есть \(\angle D = \frac{1}{2} (4 + 5 + 7)x\).

4. Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360\).

5. Подставляем значения углов из пунктов 2 и 3 в уравнение из пункта 4: \(4x + 5x + 7x + \frac{1}{2} (4 + 5 + 7)x = 360\).

6. Производим вычисления: \(16x = 360\).

7. Решаем уравнение относительно \(x\): \(x = \frac{360}{16} = 22.5\).

8. Теперь, когда мы нашли значение \(x\), можем найти значения каждого угла. Подставим найденное значение \(x\) обратно в углы: \(\angle A = 4 \cdot 22.5 = 90^\circ\), \(\angle B = 5 \cdot 22.5 = 112.5^\circ\), \(\angle C = 7 \cdot 22.5 = 157.5^\circ\) и \(\angle D = \frac{1}{2} (4 + 5 + 7) \cdot 22.5 = 135^\circ\).

Итак, значения углов данного четырехугольника равны: \(\angle A = 90^\circ\), \(\angle B = 112.5^\circ\), \(\angle C = 157.5^\circ\) и \(\angle D = 135^\circ\).