Каковы значения углов F и D треугольника, если известны стороны s = 8, d = 15 и f = 13? (Предоставьте подробное решение

Zayac

49

Для решения данной задачи воспользуемся законом косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - остальные две стороны треугольника, C - противолежащий угол к стороне c.

Так как даны стороны s = 8, d = 15 и f = 13, мы можем обозначить:

a = 8, b = 15, c = 13

Теперь, используя закон косинусов, мы можем найти значения углов. Пусть угол F соответствует стороне f = 13, а угол D - стороне d = 15.

Для угла F:
\[13^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(F)\]

Упростим это уравнение:
\[169 = 64 + 225 - 240 \cdot \cos(F)\]
\[169 = 289 - 240 \cdot \cos(F)\]
\[240 \cdot \cos(F) = 289 - 169\]
\[240 \cdot \cos(F) = 120\]
\[\cos(F) = \frac{120}{240}\]
\[\cos(F) = \frac{1}{2}\]

Так как косинус угла F равен \(\frac{1}{2}\), мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций, чтобы найти значение угла F. Из таблицы мы видим, что когда \(\cos(F) = \frac{1}{2}\), угол F равен 60°.

Теперь найдем угол D:
\[15^2 = 8^2 + 13^2 - 2 \cdot 8 \cdot 13 \cdot \cos(D)\]

Упростим это уравнение:
\[225 = 64 + 169 - 208 \cdot \cos(D)\]
\[225 = 233 - 208 \cdot \cos(D)\]
\[208 \cdot \cos(D) = 233 - 225\]
\[208 \cdot \cos(D) = 8\]
\[\cos(D) = \frac{8}{208}\]
\[\cos(D) \approx 0.0385\]

Из таблицы мы видим, что когда \(\cos(D) \approx 0.0385\), угол D примерно равен 88°.

Таким образом, значение угла F равно 60°, а значение угла D примерно равно 88°.