Каковы значения вольтметра при заданных параметрах: Е1 = 10 В, Е2 = 15 В, R1 = R2 = R3 = R4

Misticheskiy_Zhrec

42

Чтобы вычислить значения вольтметра при заданных параметрах, нам понадобится использовать закон Ома и закон параллельного соединения сопротивлений.

Первым шагом рассчитаем эквивалентное сопротивление для сопротивлений R1 и R2, которые соединены параллельно. Для этого воспользуемся формулой:
\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
\]
Подставим известные значения:
\[
\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{2}{R_1}
\]
Теперь найдем R12:
\[
R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_1^2}{2}
\]

Затем рассчитаем эквивалентное сопротивление для сопротивлений R3 и R4:
\[
\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_3} = \frac{2}{R_3}
\]
Теперь найдем R34:
\[
R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{R_3^2}{2}
\]

Теперь объединим эквивалентные сопротивления R12 и R34. При этом получится параллельное соединение R12 и R34:
\[
\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{2}{R_{12}} + \frac{2}{R_{12}} = \frac{4}{R_{12}}
\]
Теперь найдем R1234:
\[
R_{1234} = \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{R_{12}^2}{2}
\]

Наконец, применим закон Ома, чтобы найти значение вольтметра. Для этого воспользуемся формулой:
\[
U = I \cdot R
\]
Где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.

Ток I можно найти, используя закон Кирхгофа:
\[
I = \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_{1234}}
\]

Теперь, зная ток I и сопротивление R4, мы можем найти значение вольтметра:
\[
V = I \cdot R_4
\]

Подставим известные значения:
\[
I = \frac{E_1}{R_1} + \frac{E_2}{R_{1234}} = \frac{10}{R_1} + \frac{15}{R_{12}^2/2}
\]
\[
V = I \cdot R_4 = \left(\frac{10}{R_1} + \frac{15}{R_{12}^2/2}\right) \cdot R_4
\]

Теперь просто подставьте значения R1, R2, R3, R4, E1 и E2 в выражение для V и выполните необходимые вычисления.