Какова масса платформы, находящейся на краю и имеющей диаметр 2 м, если она вращается по инерции с частотой 0,13

Pufik

64

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения углового момента. Угловой момент платформы до и после перемещения человека остается неизменным, так как внешнего момента не действует. Угловой момент \(L\) определяется как произведение момента инерции \(I\) на угловую скорость \(\omega\): \(L = I \cdot \omega\).

Известно, что платформа вращается сначала с частотой \(f_1 = 0,13\) Гц и имеет диаметр 2 м, а затем, когда человек переходит в центр платформы, её частота вращения становится \(f_2 = 0,16\) Гц. Частота вращения связана с угловой скоростью следующим образом: \(2\pi f = \omega\).

Обозначим массу платформы как \(m\). Момент инерции \(I\) зависит от геометрической формы объекта. В данном случае платформа - это круг с диаметром 2 м, а его момент инерции можно выразить как \(I = \frac{1}{4} m r^2\), где \(r\) - радиус платформы.

Для начала давайте найдем угловые скорости платформы до и после перемещения человека. Для этого воспользуемся уравнением \(2\pi f = \omega\).