Каковы значения всех углов треугольника, если один из них вдвое меньше другого и на 28 градусов меньше третьего угла?

Zvezdopad_Feya

26

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства треугольника и некоторые алгебраические операции. Давайте начнем с введения обозначений.

Пусть первый угол треугольника равен \(x\) градусов. Тогда второй угол будет вдвое меньше первого, то есть \(2x\) градусов. Третий угол на 28 градусов меньше третьего угла, значит он равен \((2x - 28)\) градусов.

Согласно свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов равна 180 градусов. Мы можем записать следующее уравнение:

\[x + 2x + (2x - 28) = 180\]

Теперь можно решить это уравнение и найти значение \(x\). Выполним алгебраические операции:

\[5x - 28 = 180\]
\[5x = 180 + 28\]
\[5x = 208\]
\[x = \frac{208}{5}\]
\[x = 41.6\]

Мы нашли значение первого угла треугольника \(x = 41.6\) градусов. Теперь можем найти значения остальных углов.

Второй угол равен \(2x = 2 \cdot 41.6 = 83.2\) градусов.

Третий угол равен \((2x - 28) = (2 \cdot 41.6 - 28) = (83.2 - 28) = 55.2\) градусов.

Итак, значения всех углов треугольника составляют: первый угол - 41.6 градусов, второй угол - 83.2 градусов, третий угол - 55.2 градусов.