Каковы значения высоты и радиуса основания цилиндра?

Мурлыка

8

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу объема цилиндра, так как объем цилиндра определен как произведение площади основания на высоту:

\[V = S \cdot h\]

где \(V\) - объем цилиндра, \(S\) - площадь основания, а \(h\) - высота.

Однако, нам даны значения объема и радиуса основания, а не площади основания. Чтобы найти площадь основания, мы можем использовать формулу для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(\pi\) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус основания.

Теперь, чтобы найти значения высоты и радиуса основания, мы должны анализировать два уравнения. Начнем с формулы для объема цилиндра:

\[V = S \cdot h\]

Подставляя формулу для площади основания, получим:

\[V = (\pi \cdot r^2) \cdot h\]

Теперь мы можем найти высоту, разделив оба выражения на \(\pi \cdot r^2\):

\[h = \frac{V}{\pi \cdot r^2}\]

Таким образом, высота цилиндра равна \(\frac{V}{\pi \cdot r^2}\).

Теперь, чтобы найти радиус основания, мы можем использовать формулу для площади основания:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Подставляя известную площадь и объем, получим:

\[\pi \cdot r^2 = \frac{V}{h}\]

Деля оба выражения на \(\pi\), получаем:

\[r^2 = \frac{V}{h \cdot \pi}\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

\[r = \sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi}}\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(\sqrt{\frac{V}{h \cdot \pi}}\).

Итак, чтобы определить значения высоты и радиуса основания цилиндра, необходимо знать значение объема цилиндра и выбрать подходящие числа для него. После этого, можно будет использовать формулы для нахождения высоты и радиуса основания.