Каков радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции, если её площадь составляет 120 см² и боковые стороны равны

Жанна

4

Давайте решим задачу. У нас есть равнобедренная трапеция, и мы хотим найти радиус вписанной окружности. Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренных трапеций.

В равнобедренной трапеции, боковые стороны равны. Пусть эти стороны равны \(a\) см. Поскольку эта трапеция равнобедренная, значит, параллельные основания трапеции также равны (обозначим их как \(b\) см).

Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

\[Площадь = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]

где \(h\) - высота трапеции.

У нас есть информация о площади, которая составляет 120 см². Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[120 = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}.\]

Теперь давайте вводить радиус вписанной окружности. Обозначим его как \(r\) см.

Свойства вписанной окружности говорят нам, что радиус вписанной окружности является высотой равнобедренной трапеции. Следовательно, \(h = r\).

Подставим это обновленное значение для \(h\) в наше уравнение:

\[120 = \frac{{(a + b) \cdot r}}{2}.\]

Теперь нам нужно избавиться от дроби и решить уравнение относительно \(r\). Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[240 = (a + b) \cdot r.\]

Теперь давайте упростим уравнение, разделив обе стороны на \(a + b\):

\[r = \frac{{240}}{{a + b}}.\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции равен \(\frac{{240}}{{a + b}}\) см.

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!