Какой будет центростремительное ускорение автомобиля, движущегося со скоростью 108 км/ч, по дуге окружности с радиусом

Летучий_Волк

69

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые концепции из физики. Центростремительное ускорение ( \(a_c\)) является ускорением, направленным к центру окружности, и определяется следующей формулой:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(v\) - скорость движения, а \(r\) - радиус окружности.

Давайте применим эту формулу к первому вопросу.

Дано:
Скорость автомобиля (\(v\)) = 108 км/ч = 30 м/с (так как 1 км/ч равно 1/3.6 м/с)
Радиус окружности (\(r\)) = 600 м

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[a_c = \frac{{(30\ \text{м/с})^2}}{{600\ \text{м}}}\]

Выполняя простые вычисления, получим:

\[a_c = \frac{{900\ \text{м}^2/\text{с}^2}}{{600\ \text{м}}} = 1.5\ \text{м/с}^2\]

Теперь перейдем к второй части задачи.

Дано:
Скорость самолета (\(v\)) = 1080 км/ч = 300 м/с
Ускорение (\(a_c\)) = 45 м/с^2

Мы ищем радиус окружности (\(r\)).

Для этого мы можем переставить формулу и решить ее относительно \(r\):

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

\[r = \frac{{v^2}}{{a_c}}\]

Подставим известные значения:

\[r = \frac{{(300\ \text{м/с})^2}}{{45\ \text{м/с}^2}}\]

Проведя вычисления, получим:

\[r = \frac{{90000\ \text{м}^2/\text{с}^2}}{{45\ \text{м/с}^2}} = 2000\ \text{м}\]

Таким образом, радиус дуги, если самолет описывает ее при постоянной скорости 1080 км/ч и ускорение равно 45 м/с^2, составляет 2000 метров.