Какой будет длина волны линии спектра, при которой происходит излучение фотона с энергией 4,04*10(-19) дж, когда

Лука

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу Бальмера для расчета длины волны спектра:

$$\lambda =\frac{2\cdot a\cdot h}{E}$$

где $\lambda$ - длина волны, $a$ - постоянная Ридберга (приближенно равна 1,097373 x 10^7 м^-1), $h$ - постоянная Планка (приближенно равна 6,626 x 10^-34 Дж·с), а $E$ - энергия фотона.

Для решения задачи нам нужно определить изменение энергии, которое произошло при переходе электрона с четвертой стационарной орбиты на вторую орбиту.

Известно, что энергия электрона на $n$-ой орбите в атоме водорода можно определить с использованием следующей формулы:

$$E=-\frac{13.6}{n^2}\text{ эВ}$$

где $n$ - номер стационарной орбиты. Здесь мы используем отрицательный знак, поскольку энергия электрона на каждой орбите является отрицательной. В этой формуле мы приводим энергию в электрон-вольтах (эВ).

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения постоянных, давайте решим задачу.

Первым шагом будет определение изменения энергии при переходе с четвертой орбиты на вторую орбиту. Подставим значения в формулу:

$$\mathrm{\Delta }E=(-\frac{13.6}{2^2})-(-\frac{13.6}{4^2})$$

Вычислим:

$$\mathrm{\Delta }E=-13.6(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2})\text{ эВ}$$

$$\mathrm{\Delta }E=-13.6(\frac{1}{4}-\frac{1}{16})\text{ эВ}$$

$$\mathrm{\Delta }E=-13.6\cdot \frac{3}{16}\text{ эВ}$$

Теперь, когда у нас есть изменение энергии, мы можем использовать это значение в формуле Бальмера для расчета длины волны:

$$\lambda =\frac{2\cdot a\cdot h}{\mathrm{\Delta }E}$$

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

$$\lambda =\frac{2\cdot 1.097373\cdot {10}^7\cdot 6.626\cdot {10}^{-34}}{-13.6\cdot \frac{3}{16}}\text{ м}$$

$$\lambda \approx 6563,65\cdot {10}^{-10}\text{ м}$$

Таким образом, длина волны линии спектра при переходе электрона с четвертой стационарной орбиты на вторую орбиту в атоме водорода составляет приблизительно 6563,65 ангстрема.