Какой будет длина волны линии спектра, при которой происходит излучение фотона с энергией 4,04*10(-19) дж, когда

Лука

70

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу Бальмера для расчета длины волны спектра:

\[
\lambda = \frac{{2 \cdot a \cdot h}}{{E}}
\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(a\) - постоянная Ридберга (приближенно равна 1,097373 x 10^7 м^-1), \(h\) - постоянная Планка (приближенно равна 6,626 x 10^-34 Дж·с), а \(E\) - энергия фотона.

Для решения задачи нам нужно определить изменение энергии, которое произошло при переходе электрона с четвертой стационарной орбиты на вторую орбиту.

Известно, что энергия электрона на \(n\)-ой орбите в атоме водорода можно определить с использованием следующей формулы:

\[
E = -\frac{{13.6}}{{n^2}} \text{ эВ}
\]

где \(n\) - номер стационарной орбиты. Здесь мы используем отрицательный знак, поскольку энергия электрона на каждой орбите является отрицательной. В этой формуле мы приводим энергию в электрон-вольтах (эВ).

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения постоянных, давайте решим задачу.

Первым шагом будет определение изменения энергии при переходе с четвертой орбиты на вторую орбиту. Подставим значения в формулу:

\[
\Delta E = \left( -\frac{{13.6}}{{2^2}} \right) - \left( -\frac{{13.6}}{{4^2}} \right)
\]

Вычислим:

\[
\Delta E = -13.6 \left( \frac{1}{{2^2}} - \frac{1}{{4^2}} \right) \text{ эВ}
\]

\[
\Delta E = -13.6 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) \text{ эВ}
\]

\[
\Delta E = -13.6 \cdot \frac{3}{16} \text{ эВ}
\]

Теперь, когда у нас есть изменение энергии, мы можем использовать это значение в формуле Бальмера для расчета длины волны:

\[
\lambda = \frac{{2 \cdot a \cdot h}}{{\Delta E}}
\]

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

\[
\lambda = \frac{{2 \cdot 1.097373 \cdot 10^7 \cdot 6.626 \cdot 10^{-34}}}{{-13.6 \cdot \frac{3}{16}}} \text{ м}
\]

\[
\lambda \approx 6563,65 \cdot 10^{-10} \text{ м}
\]

Таким образом, длина волны линии спектра при переходе электрона с четвертой стационарной орбиты на вторую орбиту в атоме водорода составляет приблизительно 6563,65 ангстрема.