Знайдіть швидкість руху місяця по його орбіті навколо Землі і час одного повного оберту, якщо місяць рухається

Викторович

64

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы движения и гравитационные законы.

Величина нормальной силы притяжения между Землей и Луной определяется формулой:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где F - величина силы притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы Земли и Луны соответственно, r - расстояние между центрами Земли и Луны.

На Луну действуют две силы: сила притяжения и центростремительная сила, которая направлена в сторону центра Земли.

Центростремительная сила определяется формулой:

\[F_{цс} = m \cdot a_{цс}\]

где \(F_{цс}\) - величина центростремительной силы, m - масса Луны, \(a_{цс}\) - центростремительное ускорение.

Радиус орбиты можно найти из формулы \(r = 60r_3 = 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6\) м.

Центростремительное ускорение можно найти с помощью формулы:

\[a_{цс} = \frac{v^2}{r}\]

где \(v\) - скорость Луны.

Так как мы ищем скорость и период обращения Луны, можно применить законы движения по окружности.

Скорость \(v\) можно выразить через период обращения и радиус орбиты:

\[v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\]

где \(T\) - период обращения Луны.

Теперь мы можем начать решение задачи.

1. Рассчитаем центростремительное ускорение \(a_{цс}\):

\[
a_{цс} = \frac{v^2}{r} = \frac{\left(\frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}\right)^2}{r} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r}{T^2}
\]

2. Запишем второй закон Ньютона:

\[
F = F_{цс} = m \cdot a_{цс} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot m \cdot r}{T^2}
\]

3. Используем формулу для силы притяжения:

\[
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
\]

подставляем известные значения:

\[
G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot m \cdot r}{T^2}
\]

4. Разрешим уравнение относительно периода обращения \(T\):

\[
T^2 = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^3}{G \cdot m_1 \cdot m_2}
\]

\[
T = \sqrt{\frac{4 \cdot \pi^2 \cdot r^3}{G \cdot m_1 \cdot m_2}}
\]

Подставим известные значения:

\[
T = \sqrt{\frac{4 \cdot \pi^2 \cdot (60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)^3}{G \cdot (5,98 \cdot 10^{24}) \cdot m_2}}
\]

Теперь мы можем вычислить значение периода обращения Луны.