Какой будет конечный объем идеального одноатомного газа, если его начальный объем равен 1 м3, а за всё время процесса

Milashka

29

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для работы g:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} p dV\]

где W - работа, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы газа, p - давление газа.

Теплота \( Q \), переданная газу, равна работе \( W \):

\[Q = W\]

Используем уравнение состояния газа \( pV = RT \), где \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура газа. Для идеального одноатомного газа значение \( R \) равно 8,31 Дж/(моль·К).

Теплота \( Q \), переданная газу равна увеличению внутренней энергии газа:

\[Q = \Delta U\]

Так как идеальный одноатомный газ не имеет постоянного объема, изменение его внутренней энергии связано только с изменением его температуры:

\[Q = mC\Delta T\]

где \( m \) и \( C \) - масса и удельная теплоемкость газа соответственно, а \( \Delta T \) - изменение его температуры.

Учитывая, что в данной задаче газу передано 16 кДж теплоты и начальный объем равен 1 м\(^3\), мы можем найти \( \Delta T \).

Теплота \( Q \) равна:

\[Q = mC\Delta T\]

Решим данное уравнение относительно \( \Delta T \):

\[\Delta T = \frac{Q}{mC}\]

Теперь, применим уравнение состояния газа \( pV = RT \) и найдем \( p \):

\[p = \frac{RT}{V}\]

Используя заданный закон \( p = \alpha V \), мы можем записать:

\(\alpha V = \frac{RT}{V}\)

\(\alpha V^2 = RT\)

\(V^2 = \frac{RT}{\alpha}\)

\(V = \sqrt{\frac{RT}{\alpha}}\)

Таким образом, мы можем вычислить конечный объем \( V \), зная константы \( R \), \( \alpha \) и температуру газа. Вы можете вычислить его, заменив соответствующие значения в уравнение и произведя необходимые вычисления.

Пожалуйста, учтите, что в данном ответе были приведены общие формулы и объяснения для решения данной задачи. Для полного решения потребуются более конкретные значения температуры газа, массы и удельной теплоемкости, чтобы получить ответ с конкретными числами.