Какой будет остаток, если сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение

  • 45
Какой будет остаток, если сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение, делится на 7 без остатка?
Пятно
13
Давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Разбор числа на единицы, десятки и сотни
Чтобы проанализировать число, нам необходимо разделить его на отдельные разряды. Поскольку в задаче сказано, что единицы и сотни имеют одинаковое значение, пусть это значение будет обозначено как "x". Тогда наше трехзначное число можно записать в виде 100x + 10y + x, где "y" обозначает значение десятков.

Шаг 2: Вычисление суммы цифр числа
Теперь мы можем выразить сумму цифр используя разделенное представление числа. Сумма цифр будет равна x + y + x, или 2x + y.

Шаг 3: Проверка делимости на 7
Нам нужно узнать, делится ли сумма цифр выбранного числа на 7 без остатка. Следовательно, у нас есть следующее условие: (2x + y) mod 7 = 0.

Шаг 4: Исследование возможных значений x и y
Теперь мы можем приступить к анализу различных значений x и y.

Возможные значения для x могут быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Возможные значения для y могут быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шаг 5: Подстановка значений и проверка условия
Теперь мы можем перебрать все возможные комбинации значений x и y и проверить условие (2x + y) mod 7 = 0. Любая комбинация, при которой это условие выполняется, даст нам число, которое удовлетворяет данным условиям.

Проведем данную проверку для каждой комбинации:
x=1,y=0:(2(1)+0)mod7=2mod7=2x=1,y=1:(2(1)+1)mod7=3mod7=3x=1,y=2:(2(1)+2)mod7=4mod7=4x=1,y=3:(2(1)+3)mod7=5mod7=5x=1,y=4:(2(1)+4)mod7=6mod7=6x=1,y=5:(2(1)+5)mod7=7mod7=0...x=9,y=9:(2(9)+9)mod7=27mod7=6

Таким образом, мы получаем несколько комбинаций, при которых сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение, делится на 7 без остатка: 105, 112, 119, 126 и так далее.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять, как найти трехзначное число, удовлетворяющее заданным условиям. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!