Какой будет остаток, если сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение

Пятно

13

Давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Разбор числа на единицы, десятки и сотни
Чтобы проанализировать число, нам необходимо разделить его на отдельные разряды. Поскольку в задаче сказано, что единицы и сотни имеют одинаковое значение, пусть это значение будет обозначено как "x". Тогда наше трехзначное число можно записать в виде 100x + 10y + x, где "y" обозначает значение десятков.

Шаг 2: Вычисление суммы цифр числа
Теперь мы можем выразить сумму цифр используя разделенное представление числа. Сумма цифр будет равна x + y + x, или 2x + y.

Шаг 3: Проверка делимости на 7
Нам нужно узнать, делится ли сумма цифр выбранного числа на 7 без остатка. Следовательно, у нас есть следующее условие: (2x + y) mod 7 = 0.

Шаг 4: Исследование возможных значений x и y
Теперь мы можем приступить к анализу различных значений x и y.

Возможные значения для x могут быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Возможные значения для y могут быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шаг 5: Подстановка значений и проверка условия
Теперь мы можем перебрать все возможные комбинации значений x и y и проверить условие (2x + y) mod 7 = 0. Любая комбинация, при которой это условие выполняется, даст нам число, которое удовлетворяет данным условиям.

Проведем данную проверку для каждой комбинации:
$$\begin{array}{rl}& x=1,y=0:(2(1)+0)\mathrm{mod}7=2\mathrm{mod}7=2\\ & x=1,y=1:(2(1)+1)\mathrm{mod}7=3\mathrm{mod}7=3\\ & x=1,y=2:(2(1)+2)\mathrm{mod}7=4\mathrm{mod}7=4\\ & x=1,y=3:(2(1)+3)\mathrm{mod}7=5\mathrm{mod}7=5\\ & x=1,y=4:(2(1)+4)\mathrm{mod}7=6\mathrm{mod}7=6\\ & x=1,y=5:(2(1)+5)\mathrm{mod}7=7\mathrm{mod}7=0\\ & ...\\ & x=9,y=9:(2(9)+9)\mathrm{mod}7=27\mathrm{mod}7=6\end{array}$$

Таким образом, мы получаем несколько комбинаций, при которых сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение, делится на 7 без остатка: 105, 112, 119, 126 и так далее.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять, как найти трехзначное число, удовлетворяющее заданным условиям. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!