Какой будет остаток, если сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение

Пятно

13

Давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Разбор числа на единицы, десятки и сотни
Чтобы проанализировать число, нам необходимо разделить его на отдельные разряды. Поскольку в задаче сказано, что единицы и сотни имеют одинаковое значение, пусть это значение будет обозначено как "x". Тогда наше трехзначное число можно записать в виде 100x + 10y + x, где "y" обозначает значение десятков.

Шаг 2: Вычисление суммы цифр числа
Теперь мы можем выразить сумму цифр используя разделенное представление числа. Сумма цифр будет равна x + y + x, или 2x + y.

Шаг 3: Проверка делимости на 7
Нам нужно узнать, делится ли сумма цифр выбранного числа на 7 без остатка. Следовательно, у нас есть следующее условие: (2x + y) mod 7 = 0.

Шаг 4: Исследование возможных значений x и y
Теперь мы можем приступить к анализу различных значений x и y.

Возможные значения для x могут быть: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Возможные значения для y могут быть: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шаг 5: Подстановка значений и проверка условия
Теперь мы можем перебрать все возможные комбинации значений x и y и проверить условие (2x + y) mod 7 = 0. Любая комбинация, при которой это условие выполняется, даст нам число, которое удовлетворяет данным условиям.

Проведем данную проверку для каждой комбинации:
\[
\begin{align*}
&x=1, y=0: (2(1) + 0) \mod 7 = 2 \mod 7 = 2 \\
&x=1, y=1: (2(1) + 1) \mod 7 = 3 \mod 7 = 3 \\
&x=1, y=2: (2(1) + 2) \mod 7 = 4 \mod 7 = 4 \\
&x=1, y=3: (2(1) + 3) \mod 7 = 5 \mod 7 = 5 \\
&x=1, y=4: (2(1) + 4) \mod 7 = 6 \mod 7 = 6 \\
&x=1, y=5: (2(1) + 5) \mod 7 = 7 \mod 7 = 0 \\
&... \\
&x=9, y=9: (2(9) + 9) \mod 7 = 27 \mod 7 = 6 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получаем несколько комбинаций, при которых сумма цифр выбранного трехзначного числа, где единицы и сотни имеют одинаковое значение, делится на 7 без остатка: 105, 112, 119, 126 и так далее.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять, как найти трехзначное число, удовлетворяющее заданным условиям. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!