Каково угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, если на него действует постоянный

Александрович_5066

13

Чтобы найти угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Вращательный аналог второго закона Ньютона гласит: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение.

Формула, которую мы используем:

$$\tau =I\cdot \alpha$$

Где:
$\tau$ - момент силы (в нашем случае 10 Н·м)
$I$ - момент инерции диска относительно оси (центральная ось)
$\alpha$ - угловое ускорение

Момент инерции диска дано по формуле $I=\frac{1}{2}m{r}^2$, где $m$ - масса диска (1 кг), а $r$ - радиус диска (0,5 м).

Подставим значения в формулу для момента инерции:

$$I=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot (0,5{)}^2$$

Выполним вычисления:

$$I=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 0,25=0,125\text{кг}\cdot {\text{м}}^2$$

Теперь мы можем решить уравнение для углового ускорения:

$$10=0,125\cdot \alpha$$

Разделим обе части уравнения на 0,125:

$$\alpha =\frac{10}{0,125}=80{\text{рад/с}}^2$$

Таким образом, угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, составляет 80 рад/с².

Ответ: d. 80 рад/с².