Каково угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, если на него действует постоянный

Александрович_5066

13

Чтобы найти угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения. Вращательный аналог второго закона Ньютона гласит: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение.

Формула, которую мы используем:

\[ \tau = I \cdot \alpha \]

Где:
\(\tau\) - момент силы (в нашем случае 10 Н·м)
\(I\) - момент инерции диска относительно оси (центральная ось)
\(\alpha\) - угловое ускорение

Момент инерции диска дано по формуле \(I = \frac{1}{2}mr^2\), где \(m\) - масса диска (1 кг), а \(r\) - радиус диска (0,5 м).

Подставим значения в формулу для момента инерции:

\[ I = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (0,5)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ I = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0,25 = 0,125 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

Теперь мы можем решить уравнение для углового ускорения:

\[ 10 = 0,125 \cdot \alpha \]

Разделим обе части уравнения на 0,125:

\[ \alpha = \frac{10}{0,125} = 80 \, \text{рад/с}^2 \]

Таким образом, угловое ускорение диска относительно оси, проходящей через его центр масс, составляет 80 рад/с².

Ответ: d. 80 рад/с².