Чему равна сторона ас треугольника abc, если известно, что ab равно 25,56×корень из 2, угол b равен 30 градусам и угол

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

39

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения в треугольнике.

В данном случае у нас заданы два угла треугольника: \( \angle B = 30^\circ \) и \( \angle C = 45^\circ \). Мы также знаем, что сторона \( AB \) равна \( 25.56 \times \sqrt{2} \).

Первым делом, найдем третий угол треугольника \( \angle A \). Сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \), поэтому

\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ. \]

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны \( AC \). Закон синусов гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - стороны треугольника, а \( A \), \( B \) и \( C \) - соответствующие противолежащие углы.

Применим формулу закона синусов для нахождения стороны \( AC \):

\[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AC}{\sin 105^\circ} = \frac{25.56 \times \sqrt{2}}{\sin 30^\circ} \]

Теперь найдем значение \( AC \):

\[ AC = \frac{(25.56 \times \sqrt{2}) \times \sin 105^\circ}{\sin 30^\circ} \]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[ AC \approx 40.88 \text{ (округлено до сотых)}. \]

Таким образом, сторона \( AC \) треугольника \( ABC \) примерно равна 40.88.