Каковы меры углов треугольника KQR, если угол K больше угла Q в три раза, а угол R больше угла Q на 19 градусов?

Бабочка_6222

26

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть угол Q равен x градусам. Так как угол K больше угла Q в три раза, угол K равен 3x градусам. А угол R больше угла Q на 19 градусов, поэтому угол R равен x + 19 градусов.

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому у нас есть следующее уравнение:

Угол K + Угол Q + Угол R = 180

(3x) + x + (x + 19) = 180

Собираем все x вместе:

5x + 19 = 180

Вычитаем 19 с обеих сторон уравнения:

5x = 161

Делим обе стороны на 5:

x = 32.2

Теперь мы знаем, что угол Q равен 32.2 градуса. Для нахождения меры углов K и R подставим найденное значение x в наши предыдущие уравнения:

Угол K = 3x = 3 * 32.2 = 96.6 градусов

Угол R = x + 19 = 32.2 + 19 = 51.2 градусов

Итак, меры углов треугольника KQR равны:

Угол K = 96.6 градусов,
Угол Q = 32.2 градуса,
Угол R = 51.2 градуса.